Question

（12分）（1）已知椭圆的焦点为，点在椭圆上，求它的方程  （2）已知双曲线顶点间的距离为6，渐近线方程为，求它的方程.

Answer

(1)

(2)＝－１．

【解析】（1）【解析】
焦点为，可设椭圆方程为；

点在椭圆上，，所以椭圆方程为.  ……6分

（2）方法一：当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为=1

由题意，得 解得， ．

所以焦点在x轴上的双曲线的方程为．

同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为．

方法二：设以为渐近线的双曲线的方程为

当＞０时，，解得，＝．

此时，所要求的双曲线的方程为．

当＜０时，，解得，＝－１．