Question

（12分）已知函数在处取得极值。

（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；

（2）过点作曲线的切线，求此切线方程。

Answer

（1）是极大值；是极小值

（2）

【解析】【解析】
⑴，依题意，，即

……3分

  解得。

  ∴。

  令，得。

若，则，故

在上是增函数，

在上是增函数。

若，则，故

在上是减函数。

……6分

所以，是极大值；是极小值。

（2）设切点为，则点M的坐标满足。  ……7分

因，故切线的方程为

注意到点A（0，16）在切线上，有

化简得，解得。   ……10分

所以，切点为，切线方程为。   ……共12分