Question

（本小题满分12分）

    对于函数若存在，使成立，则称为的不动点。已知函数

   （1）当时，求的不动点；

   （2）若对于任意实数，函数恒有两个相异不动点，求的取值范围。

Answer

(1)

解得和3是函数的两个不动点

(2)   

【解析】【解析】
（1），因为为不动点，所以

    解得和3是函数的两个不动点，        …………（4分）

   （2）因为函数恒有两个相异的不动点，

    所以方程

    也就是对任何实数恒有两个不相等的实数根，

    即对任意的恒成立，              …………（8分）

    这个不等式可化为

    所以，解得  …………（12分）