Question

（12分）已知函数在处取得极值．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围．

Answer

（Ⅰ）

（Ⅱ）实数的取值范围是．

【解析】【解析】
（Ⅰ）．…………………………………2分

    ∵时，取得极值，∴．…………………………3分

    故，解得．经检验符合题意，∴．……………4分

   （Ⅱ）由知，由，得

    ，令，则

    在上恰有两个不同的实数根等价于在上恰有两个不同实数根．

    ．…………………………6分

    当时，，于是在上单调递增；…………7分

    当时，，于是在上单调递减．…………8分

    依题意有，…………………………11分

    解得，∴实数的取值范围是．…12分