Question

(本题满分10分)已知函数f(x)＝3^x，且(18)＝a＋2，g(x)＝

⑴ 求a的值；

⑵ 求g(x)的表达式；

⑶ 当x∈[－1，1]时，g(x)的值域并判断g(x)的单调性．

Answer

（1）a＝log32

（2）g(x)＝

（3）当－1≤x≤1时，≤u≤2，(u)为减函数，而u＝2x为增函数，

g(x)在[－1，1]上为减函数．

【解析】解⑴ (x)＝log3x，log318＝a＋2，∴ a＝log32．

⑵ g(x)＝．             

⑶ 令u＝2x，∵ －1≤x≤1，则≤u≤2，

g(x)＝(u)＝u－u2＝－(u－)2＋，              

当u＝时，(u)＝，当u＝2时，(u)＝－2．

∴ g(x)的值域为[－2，],                    

当－1≤x≤1时，≤u≤2，(u)为减函数，而u＝2x为增函数，

g(x)在[－1，1]上为减函数．