Question

（本小题满分12分）

某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。

（Ⅰ）试写出关于的函数关系式；

（Ⅱ）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？

Answer

（Ⅰ）设需要新建个桥墩，……………………（3分）

所以

……………………………………………………  （6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，………………（7分）

令，得，所以=64      ……………………………（8分）

当0<<64时<0，  在区间（0， 64）内为减函数；……………（9分）

当时，>0． 在区间（64，640）内为增函数，……（10分)

所以在=64处取得最小值，此时，………… （11分）

故需新建9个桥墩才能使最小。……………（12分）

【解析】略