Question

（本小题满分12分）

某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立。根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为，，。第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为，，。

（1）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率；

（2）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率；

（3）设甲、乙、丙经过前后两次选拔后恰有两人合格的的概率；

Answer

【解析】
（1）分别设甲、乙经第一次选拔后合格为事件、；设E表示第一次选拔后甲合格、乙不合格，则       ………………………4分

（2）分别设甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选为事件A、B、C，则

，， 。    ……8分

（3）经过前后两次选拔后合格入选的人数为，则、1、2、3。则

，，

（或者

）。

的概率分布列为

0

1

2

3

P

。      ……………12分

【解析】略