Question

（本小题满分12分）为了了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：

（1）估计该校男生的人数；

（2）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；

（3）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，

求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。

Answer

（1）400

（2）

（3）

【解析】解（1）由已知，抽取的学生人数为700＝70（人）

又由统计图知，男生抽取了40人，女生抽取了30人，故男生抽取的比例为

故估计男生的人数为（人） …………………………………………3分

（2）由统计图知，男生身高在170~185的人数为14+13+4＝31（人）

   女生身高在170~185的人数为3+1＝4（人）

∴ 估计该校学生身高在170~185cm的概率为……………………..6分

（3）样本中身高在180~190cm之间的男生共有6人，其中4人身高在180~185cm,分别设这四人为1,2,3,4；还有两人身高在185~190cm, 分别设这两人为A、B。则从此6人中抽取两人，有（1,2）（1,3）（1,4）（1,A）（1,B）（2,3）（2,4）（2,A）（2,B）（3,4）（3,A）（3,B）（4,A）（4,B）（A,B）共15种可能结果，每种结果是等可能的，所以试验中包含15个基本事件。……………………………………………………………………………9分

设事件T：“至少有1人身高在185~190cm之间”……………………………...10分

则它包含（1,A）（1,B）（2,A）（2,B）（3,A）（3,B）（4,A）（4,B）（A,B）共9种基本事件， ∴

所以至少有一人身高在185~190cm之间的概率为        …………………..12分