Question

（本题共12分）如图所示，四边形ABCD是矩形，，F为CE上的点，且BF平面ACE，AC与BD交于点G

（1）AE平面BCE

（2）AE//平面BFD

（3）锥C-BGF的体积

Answer

（1）略

（2）略

（3）三棱锥C-BGF的体积为

【解析】【解析】
（1）∵    又知四边形ABCD是矩形，故AD//BC

∴    故可知  ………….1分

∵  BF平面ACE   ∴ BF AE  …………………………………………2分

 又

∴ AE平面BCE ………………………………………………………………4分

 （2） 依题意，易知G为AC的中点

又∵  BF平面ACE   所以可知 BFEC， 又BE＝EC

∴ 可知F为CE的中点 ……………………………………………………………5分

故可知 GF//AE  ……………………………………………………………………6分

又可知

∴ AE//平面BFD……………………………………………………………………..8分

(3) 由（1）可知AE平面BCE，又AE//GF

∴ GF平面BCE……………………………………………………………………9分

又     所以GF的长为三棱锥G－BCF的高  GF＝.  ....10分

………………………………………………11分

∴

∴  三棱锥C-BGF的体积为……………………………………………………..12分