Question

（本题满分14分）

已知函数

 （1）若处取得极值，求实数a的值；

 （2）在（1）的条件下，若关于x的方程上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；

 （3）若存在，使得不等式成立，求实数a的取值范围。

Answer

（1）

（2）

（3）a>3.

【解析】【解析】
（1）

由题意得，经检验满足条件。…………2分

（2）由（1）知 

令（舍去）………………4分

当x变化时，的变化情况如下表：

x

－1

(－1,0)

0

（0，1）

1

－

0

+

－1

↘

－4

↗

－3

…………………………6分

∵关于x的方程上恰有两个不同的实数根，

……………………8分

（3）由题意得，

………………9分

①若

单调递减。

∴当 

②当a>0时随x的变化情况如下表：

x

（，+）

+

0

—

↗

↘

…………………………12分

由

综上得a>3.…………………………14分