Question

从社会效益和经济利益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少。本年度当地旅游收入估计为400万元，预计今后的旅游业收入每年比上一年增加

（1）设年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出，的表达式；

（2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过投入？

Answer

（1）＝

（2）

【解析】

【解析】
（1）设第1年的投入为800万元，第2年的投入为万元，第n的投入为。了                  ……………2分

所以，年内的总投入为

＝    ……………5分

第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为，第年的总收入为万元，                         ………7分

所以年内的旅游业总收入为   ………10分

（2）设至少经过年旅游业的总收入才能超过总投入，由此－>0，即，…………12分

令，代入上式得：，解此不等式，得或（舍去），即，由此得。

所以至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入。……15分