Question

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

（1）求k的值及的表达式.（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.

Answer

（1）,

（2）当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元

【解析】

【解析】
(I)设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为。再由，得，因此。而建造费用为，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为

（II）,令，即，解得

  当时，，当时，，故当时，有。所以，当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元。