Question

设函数

 （1）求函数的单调区间；

 （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；   

 （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

Answer

（1）（－2，－1）和（0，+∞）

（2）m>e2－2

（3）2－ln40，所以f(x)的单调增区间为（－2，－1）和（0，+∞）；…（3分）

        令

  的单调减区间（－1，0）和（－∞，－2）。……（5分）

   （2）令（舍），由（1）知，f(x)连续，

        因此可得：f(x)e2－2      （9分）

   （3）原题可转化为：方程a=(1+x)－ln(1+x)2在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根。

且2－ln4<3－ln9<1，∴的最大值是1，的最小值是2－ln4。

        所以在区间[0，2]上原方程恰有两个相异的实根时实数a的取值范围是：

        2－ln4