Question

(本小题满分13分)

如图，矩形所在的平面与平面垂直，且，，，分别为的中点．

（Ⅰ） 求证：直线与平面平行；

（Ⅱ）若点在直线上，且二面角的大小为，试确定点的位置．

Answer

（Ⅰ）证明：取的中点，连结，．

∵分别是的中点，

∴，

∴平面，…………………3分

又，

且平面，平面，

∴平面．…………………6分

（Ⅱ）【解析】
如图，在平面内，过作的垂线，记为，则平面.

以为原点，、、所在的直线分别为轴，轴，轴建立建立空间直角坐标系.

∴.

∴，，．  …………………8分

设，则. 

设平面的法向量为，

则∴

取，得，，

∴．                       

又平面的法向量为，              .…………………11分

∴，

解得或.

故或（或）. …………………13分

【解析】略