（1）(本小题满分7分)选修4—2：矩阵与变换
已知二阶矩阵
有特征值
及对应的一个特征向量
．
（Ⅰ）求矩阵
；
（Ⅱ）设曲线
在矩阵的作用下得到的方程为
，求曲线的方程．
(本小题满分14分)
已知函数
的极值点为
和
．
（Ⅰ）求实数
，
的值；
（Ⅱ）试讨论方程
根的个数；
（Ⅲ）设
，斜率为
的直线与曲线
交于
两点，试比较
与
的大小，并给予证明．
．(本小题满分13分)
某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加，每人一张门票，每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数
，
（，
），随即按如右所示程序框图运行相应程序．若电脑显示“中奖”，则抽奖者获得9000元奖金；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．
（Ⅰ）已知小曹在第一轮抽奖中被抽中，
求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率；
（Ⅱ）若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收益的期望；
（Ⅲ）若此次募捐除奖品和奖金外，不计其它支出，该机构想获得96万元的慈善款．问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标．
．(本小题满分13分)
已知椭圆
的焦点为
，
，
离心率为
，直线
与
轴，
轴分别交于点
，
．
（Ⅰ）若点是椭圆
的一个顶点，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若线段
上存在点
满足
，求
的取值范围．
(本小题满分13分)
如图，矩形
所在的平面与平面
垂直，且
，
，
，
分别为
的中点．
（Ⅰ） 求证：直线
与平面
平行；
（Ⅱ）若点
在直线
上，且二面角
的大小为
，试确定点的位置．
(本小题满分13分)
已知函数
在
处取得最值．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期及
的值；
（Ⅱ）若数列
是首项与公差均为
的等差数列，求
的值．
