（本小题满分14分）
如图，设抛物线
的准线与
轴交于
，焦点为
；以
为焦点，离心率
的椭圆
与抛物线
在轴上方的交点为
，延长
交抛物线于点
，
是抛物线上一动点，且M在与之间运动.
（1）当
时，求椭圆的方程，
（2）当
的边长恰好是三个连续的自然数时，
求
面积的最大值．
（本题满分12分）
已知函数
，
（1）若a=1,求函数
的单调区间；
（2）若函数在其定义域上不单调，求实数
的取值范围；
（3）若函数
与
的图象在公共点P处有相同的切线，求实数的值并求点P的坐标；
（本小题满分12分）
如图6，正方形
所在平面与圆
所在平面相交于
，线段为圆的弦，
垂直于圆所在平面，垂足
是圆上异于
、
的点，
，圆的直径为9．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥D-ABE的体积．
（本小题满分12分）
某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？
|
组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
|
第1组 |
|
5 |
0.050 |
|
第2组 |
|
① |
0.350 |
|
第3组 |
|
30 |
② |
|
第4组 |
|
20 |
0.200 |
|
第5组 |
|
10 |
0.100 |
|
合计 |
100 |
1.00 |
（本小题满分12分）
已知数列
中，
（1）设
，求证：数列
是等比数列；
（2）求数列的通项公式
（3）设
，求证：数列
的前
项和
（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数
的值域
（2）若函数
的图像与直线
的两个相邻交点间的距离为
，求函数的单调增区间。
