Question

（本小题满分12分）

袋中有大小相同的两个球，编号分别为1和2，从袋中每次取出一个球，若取到球的编号为偶数，则把该球放回袋中且编号加1并继续取球，若取到球的编号为奇数，则取球停止，用表示所有被取球的编号之和。

（1）求的概率分布；

（2）求的数学期望和方差。

Answer

【解析】
（理科）（1）可取1、3、5，                                …………1分

时，第一次摸到1号球，                    …………2分

时，第一次摸到2号球，第二次摸到1号球，

                                 …………4分

时，第一次摸到2号球，第二次摸到3号球，

                                …………6分

∴的概率分布为：

1

3

5

P

…………8分

（2）由（1）得

     ，                    …………10分

        ，

      ∴                  …………12分

【解析】略