（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.
（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
（Ⅱ）若tan∠CED=
，⊙O的半径为3，求OA的长.
.(本小题满分12分）
已知二次函数
对
都满足
且
，设函数
（
，
）．
（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）若
，使
成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）设
，
，求证：对于
，恒有
.
(本小题满分12分）
某公园的大型中心花园的边界为椭圆，花园内种植各种花草. 为增强观赏性，在椭圆内以其
中心为直角顶点且关于中心对称的两个直角三角形内种植名贵花草（如图），并以该直角三角
形斜边开辟观赏小道（其中的一条为线段
）. 某园林公司承接了该中心花园的施工建设，
在施工时发现，椭圆边界上任意一点到椭圆两焦点的距离和为4（单位：百米），且椭圆上点
到焦点的最近距离为1（单位：百米）.
（Ⅰ）以椭圆中心为原点建立如图的坐标系，求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）请计算观赏小道的长度（不计小道宽度）的最大值.
 |
（本小题满分12分）
如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，AB=2EF=2，
，EF⊥FB，∠BFC=
，BF=FC，H为BC的中点.
（Ⅰ）求证：
平面EDB；
（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB；
（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积.
（本小题满分12分）
某中学研究性学习小组，为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了 50名学生.调査结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般.
（Ⅰ）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？
高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表
|
|
爱看课外书 |
不爱看课外书 |
总计 |
|
作文水平好 |
|
|
|
|
作文水平一般 |
|
|
|
|
总计 |
|
|
|
（Ⅱ）将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
|
|
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
（本小题满分12分）
锐角
中，角A、B、C所对的边分别为
、
、
，且
.
（Ⅰ）若
，求角A、B、C大小；
（Ⅱ）已知向量
，
，求
的取值范围.
