选修4-4：极坐标与参数方程
（10分）已知直线的极坐标方程为
，圆
的参数方程为
（其中
为参数）
（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆上的点到直线的距离的最小值
选修4-1：几何证明选讲
（10分）
如图
内接于圆
，
，直线
切圆于点
，弦
相交于点
。（1）求证
≌
；（2）若
（本小题满分12分）
已知函数
，函数
是区间[-1，1]上的减函数.
（I）求
的最大值；
（II）若
上恒成立，求t的取值范围；
（Ⅲ）讨论关于x的方程
的根的个数．
（本小题满分12分）
设
、
分别是椭圆
的左、右焦点.
（Ⅰ）若
是该椭圆上的一个动点，求
·
的最大值和最小值;
（Ⅱ）设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且∠
为锐角（其中
为坐标原点），求直线的斜率
的取值范围.
(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA
底面ABCD,
DAB为直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点．
（Ⅰ）试证：AB平面BEF；
（Ⅱ）设PA＝k·AB，若平面
与平面
的夹角大于
，求k的取值范围．
（本小题满分12分）
某市举行一次数学新课程骨干培训，共邀请15名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示：
|
版本 |
人教A版 |
人教B版 |
||
|
性别 |
男教师 |
女教师 |
男教师 |
女教师 |
|
人数 |
6 |
3 |
4 |
2 |
(1)从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？
(2)培训活动随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为
，求随机变量的分布列和数学期望
.
