Question

设函数

（1）求函数g(x)的极大值

（2）求证

(3)若，曲线y=与 y=是否存在公共点，若存在公共点，在公共点处是否存在公切线，若存在，求出公切线方程，若不存在，说明理由。

Answer

（1）g(x)极大值=g(1)=-2

（2）证明略

（3）

【解析】（1）

g(x)=lnx-（x+1）

当00

当x>1时，<0

所以g(x)极大值=g(1)=-2…………………3分

（2）由（1）知，x=1是极大值点，也是最大值点，

所以g(x) ≤g(1)=-2

即lnx-（x+1）≤-2，lnx≤x-1(当且仅当x=1时等号成立)

令u=x-1,得u≥ln(u+1),取u=

………………………………………8分

令F（x）=h(x)-f(x)= -elnx(x>0)

………………………12分