（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABC...

（本小题满分12分）

如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．

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（1）求证：BD⊥FG；

（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由．

（3）当二面角B—PC—D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．

方法一：（I）面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD，AC交于点E，∴PA⊥BD，AC⊥BD ∴BD⊥平面APC，平面PAC， ∴BD⊥FG …………3分（II）当G为EC中点，即时，FG//平面PBD， …………4分理由如下：连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG//PE，而FG平面PBD，PB平面PBD，故FG//平面PBD． …………7分（III）作BH⊥PC于H，连结DH， ∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形， ∴PB=PD，又∵BC=DC，PC=PC， ∴△PCB≌△PCD， ∴DH⊥PC，且DH=BH， ∴∠BHD主是二面角B—PC—D的平面角， …………9分即 ∵PA⊥面ABCD， ∴∠PCA就是PC与底面ABCD所成的角 ………10分连结EH，则 ∴PC与底面ABCD所成角的正切值是 …………12分方法二【解析】以A为原点，AB，AD，PA所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示，设正方形ABCD的边长为1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0） D（0，1，0），P（0，0，a）（a>0）, （I） …………3分（II）要使FG//平面PBD，只需FG//EP，而，由可得，解得 …………6分故当时，FG//平面PBD …………7分设平面PBC的一个法向量为则，而，取z=1，得，同理可得平面PBC的一个法向量设所成的角为0，则即 …………10分 ∵PA⊥面ABCD，∴∠PCA就是PC与底面ABCD所成的角， ∴PC与底面ABCD所成角的正切值是 …………12分【解析】略

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考点分析：

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（1）求；(2) 求证：为等比数列；(3)求玩该游戏获胜的概率。