（．(本题满分12分) 已知二次函数和“伪二次函数” （、、），（I）证明：只...

（．(本题满分12分)

已知二次函数和“伪二次函数” （、、），

（I）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；

（II）在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为，

（i）求证：；

（ii）对于“伪二次函数”，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.

【解析】（I）如果为增函数, 则(1)恒成立, 当时恒成立, (2) 由二次函数的性质, (2)不可能恒成立. 则函数不可能总为增函数. --------3分（II）（i） =. 由, 则--------5分（ii）不妨设,对于“伪二次函数”: =, (3) --------7分由(ⅰ)中(1),如果有(ⅰ)的性质，则 , (4) 比较(3)( 4)两式得，即：，(4) --------10分不妨令， (5) 设，则， ∴在上递增， ∴. ∴ (5)式不可能成立,（4）式不可能成立,. ∴“伪二次函数”不具有(ⅰ)的性质. -------12分【解析】略

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考点分析：

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（(本题满分12分)

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（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）求△面积的最大值．

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（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由．

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（1）求；(2) 求证：为等比数列；(3)求玩该游戏获胜的概率。