Question

（本小题12分）已知函数．

   （1）求函数的单调区间；

   （2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；

   （3）求证：．

Answer

（1）当时，

的单调增区间为，减区间为；

当时，的单调增区间为，减区间为；

当时，不是单调函数

（2）

（3）略

【解析】（Ⅰ） ,

当时，

的单调增区间为，减区间为；

当时，的单调增区间为，减区间为；

当时，不是单调函数--------------------

   （Ⅱ）得，

∴，∴-----

∵在区间上总不是单调函数，且∴ -------

由题意知：对于任意的，恒成立，所以，，∴

   （Ⅲ）令此时，所以，

由（Ⅰ）知在上单调递增，∴当时，即，∴对一切成立，

∵，则有，∴