Question

设数列前项和为，点均在函数图象上。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数。

Answer

(1) an＝6n－5 （）

(2) 10.

【解析】【解析】
（1）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)= 2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x2－2x.

又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.

当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （）

（2）由（1）得知＝＝，

故Tn＝＝＝（1－）.

因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.