（本题满分12分）
已知数列
满足：
，
，记
，
为数列
的前
项和.
(1)证明数列
为等比数列，并求其通项公式；
(2)若对任意
且
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)令
，证明：
.
（本题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为
．
⑴求椭圆
的方程．
⑵设直线
：
与椭圆交于
两点，坐标原点
到直线的距离为
，且
的面积为
，求实数
的值．
．(本题满分12分)
已知函数
(1)求函数的单调区间及最值；
(2)
为何值时，方程
有三个不同的实根.
（（本题满分13分）
如图，长方体
中，
，
，
，
分别是
的中点.
(1)求证：
⊥平面
；
（2）求二面角
的大小.
（本题满分13分）
甲、乙两人同时参加某电台举办的有奖知识问答。约定甲，乙两人分别回答4个问题，答对一题得1分，不答或答错得0分，4个问题结束后以总分决定胜负。甲，乙回答正确的概率分别是
和
，且不相互影响。求：
(1) 甲回答4次，至少得1分的概率；
(2) 甲恰好以3分的优势取胜的概率。
（本题满分13分）
已知向量
，
．设函数
．
（1）求函数
的最小正周期
（2）若
，求函数的最大值．
