（本小题满分12分）
已知双曲线
：
的左焦点为
，左准线
与
轴的交点是圆
的圆心，圆恰好经过坐标原点
，设
是圆上任意一点.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与直线交于点
，且为线段
的中点，求直线被圆所截得的弦长；
（Ⅲ）在平面上是否存在定点
，使得对圆上任意的点有
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
（本小题满分1２分）
设数列
的各项都为正数，其前
项和为
，已知对任意
，
是
和
的等比中项．
（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列
的通项公式；
（Ⅱ）证明
；
（Ⅲ）设集合
，
，且
，若存在
∈
，使对满足
的一切正整数，不等式
恒成立，求这样的正整数共有多少个？
（本小题满分1２分）
某地设计修建一条26公里长的轻轨交通路线，该轻轨交通路线的起点站和终点站已建好，余下工程只需要在该段路线的起点站和终点站之间修建轻轨道路和轻轨中间站，相邻两轻轨站之间的距离均为
公里.经预算，修建一个轻轨中间站的费用为2000万元，修建公里的轻轨道路费用为（
）万元.设余下工程的总费用为
万元.
（Ⅰ）试将表示成的函数；
（Ⅱ）需要修建多少个轻轨中间站才能使最小？其最小值为多少万元？
（本小题满分13分）
定义域为
的奇函数
满足
，且当
时，
．
（Ⅰ）求在
上的解析式；
（Ⅱ）当
取何值时，方程
在
上有解？
（本小题满分13分）
设函数
(
)=2
（
在
处取得最小值．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）已知函数
和函数()关于点（
，
）对称，求函数的单调增区间．
（本小题满分13分）
等比数列{
}的前
项和为
，已知5
、2
、
成等差数列．
（Ⅰ）求{}的公比
；
（Ⅱ）当
-
=3且
时，求．
