（本小题满分13分）如图PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是...

（本小题满分13分）

如图PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点.

（1）求证：AF//平面PCE；

（2）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P—CE—A的正切值.

6ec8aac122bd4f6e

证：（1）取PC中点M，连ME，MF ∵FM//CD，FM=，AE//CD，AE= ∴AE//FN，且AE=FM，即四边形AFME是平行四边形 ∴AE//EM， ∵AF平面PCEAF//平面PCE………………………5分【解析】（2）延长DA，CE交于N，连接PN，过A作AH⊥CN于H连PH ∵PA⊥平面ABCD ∴PH⊥CN（三垂线定理） ∴∠PHA为二面角P—EC—A的平面角……8分 ∵AD=2，CD=3 ∴CN=5，即EN=A=AD ∴PA=2 ∴AH= ∴ ∴二面角P—EC—A的正切值为………………………13分【解析】略

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考点分析：

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(本小题满分13分)

某军事院校招生要经过考试和体检两个过程，在考试通过后才有体检的机会，两项都合格则被录取.若甲、乙、丙三名考生能通过考试的概率分别为0.4，0.5，0.8，体检合格的概率分别为0.5，0.4，0.25，每名考生是否被录取相互之间没有影响.

(1)求恰有一人通过考试的概率；

(2)设被录取的人数为求的分布列和数学期望.