（本小题满分12分）如图，在边长为a的正方体中，M、N、P、Q分别为AD、CD...

（本小题满分12分）

如图，在边长为a的正方体中，M、N、P、Q分别为AD、CD、、的中点．

（1）求点P到平面MNQ的距离；

（2）求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值．

【解析】方法1（几何法）：∵平面，∴点P到平面MNQ的距离等于点B到平面MNQ的距离．设．∵平面MNQ平面ABCD，∴由得平面MNQ，∴点P到平面MNQ的距离为．……………5分（2）设点N到平面MNQ的距离为d．可以求得， ∴．．由得，∴．……………10分设直线PN与平面MPQ所成的角为，则．故直线PN与平面MPQ所成的角的正弦值为．……………12分方法2（空间向量方法）建立如图所示的空间直角坐标系．（1）是平面MNQ的一个法向量． ∵， ∴点P到平面MNQ的距离．……………5分（2）设平面MPQ的一个法向量为．．由得得．．……………10分．设直线PN与平面MPQ所成的角为，则．……………12分【解析】略

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考点分析：

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（本小题满分13分）

如图PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点.

（1）求证：AF//平面PCE；

（2）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P—CE—A的正切值.

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