本小题满分12分）
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有
个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A杆上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何不允许将大盘套在小盘上面，假定有三柱子A，B，C可供使用。
现用
表示将n个圆盘全部从A柱上移到C上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
（1）写出
，并求出
（2）记
，求和
；
（其中
表示所有的积
的和）
（3）证明：
（本小题满分12分）
如图，斜率为1的直线过抛物线
的焦点，与抛物线交于两点A、B，将直线AB按向量
平移得直线
，N为上的动点。
（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；
（2）求
的最小值。
（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）a为何值时，方程
有三个不同的实根。
（本小题满分13分）
如图，SD垂直于正方形ABCD所在的平面，AB=1，
（1）求证：
（2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的大小。
（本小题满分13分）
如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为
，用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域为x，转盘（B）指针所对的区域为y，
，设
的值为
（1）求
的概率；
（2）求随机变量
的发布列与数学期望。
（本小题满分13分）
在
中，边a，b，c分别为角A，B，C的对边，若
，且
（1）求角A的大小；
（2）若
，求的面积S。
