．（本小题满分）已知函数
的图象在点
处的切线方程为
（I）求出函数
的表达式和切线
的方程；
（II）当
时（其中
），不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
．（本小题满分13分）已知向量
，定义函数
。
（I）求函数
的单调递增区间；
（II）在
中，
为锐角且
，
，
，求边
的长.
（本小题满分13分）某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图.已知样本中产品净重小于100克的个数是36个。
（I）求样本中净重在
（克）的产品个数；
（II）若规定净重在
（克）的产品为一等品，依此抽样数据，求从该工厂随机抽取的3个产品中一等品个数
的分布列和数学期望.
如图，已知椭圆
的焦点为
、
，点
为椭圆上任意一点，过作
的外角平分线的垂线，垂足为点
，过点作
轴的垂线，垂足为
，线段
的中点为
，则点的轨迹方程为________________
已知
的三个顶点均在球
的球面上，且
，
，直线
与平面
所成的角的正弦值为
，则球面上
、
两点间的球面距离为________
已知随机变量
且
，则
=________
