Question

（本题满分13分）

    已知三点、、．

（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设点、、关于直线的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程

Answer

（Ⅰ）+

（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）由题意知所求椭圆方程为+，且．

    ，

    ∴，     ………3分

    ，

    故所求椭圆的标准方程为+；…………6分

（Ⅱ）由题意知点、、关于直线的对称点分别为：

、、

    设所求双曲线的标准方程为，由题意知半焦距，

    ，

    ∴，

    ，故所求双曲线的标准方程为．………13分