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(本小题满分12分) 定义在R上的函数满足:对任意实数m,n,总有,且当时,. ...

(本小题满分12分)

定义在R上的函数6ec8aac122bd4f6e满足:对任意实数mn,总有6ec8aac122bd4f6e,且当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e

(1)试求6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)判断6ec8aac122bd4f6e的单调性并证明你的结论;

(3)若不等式6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e恒成立,求实数x的取值范围.

 

(1) (2)在R上为减函数. (3)不等式得 【解析】【解析】 (1) 令m = 1,n = 0,则,又,故 (2) 当时,,则 即对任意都有 对于任意, 即在R上为减函数. (3) 为R上的减函数 由题意知, 而 须,解不等式得
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(本小题满分12分)

某公司是专门生产健身产品的企业,第一批产品6ec8aac122bd4f6e上市销售40天内全部售完,该公司对第一批产品6ec8aac122bd4f6e上市后的市场销售进行调研,结果如图(1)、(2)所示.其中(1)的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系;(2)的折线表示的是每件产品6ec8aac122bd4f6e的销售利润与上市时间的关系.

(1)写出市场的日销售量6ec8aac122bd4f6e与第一批产品A上市时间t的关系式;

(2)第一批产品A上市后的第几天,这家公司日销售利润最大,最大利润是多少?

6ec8aac122bd4f6e

 

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(本小题满分13分)

已知奇函数6ec8aac122bd4f6e的反函数6ec8aac122bd4f6e的图象过点6ec8aac122bd4f6e

(1)求实数ab的值;

(2)解关于x的不等式6ec8aac122bd4f6e

 

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(本小题满分13分)

已知二次函数6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e

(1)   若函数6ec8aac122bd4f6ex轴的两个交点6ec8aac122bd4f6e之间的距离为2,求b的值;

(2)   若关于x的方程6ec8aac122bd4f6e的两个实数根分别在区间6ec8aac122bd4f6e内,求b的取值范围.

 

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(本小题满分13分)

(1) 解关于x的不等式6ec8aac122bd4f6e

(2) 记(1)中不等式的解集为A,函数6ec8aac122bd4f6e 的定义域为B.若6ec8aac122bd4f6e,求实数a的取值范围.

 

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若函数6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e对定义域内的所有x恒成立,则实数a的取值范围是__________________.

 

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