(本小题满分12分)
定义在R上的函数满足:对任意实数m,n,总有,且当时,.
(1)试求的值;
(2)判断的单调性并证明你的结论;
(3)若不等式对恒成立,求实数x的取值范围.
(本小题满分12分)
某公司是专门生产健身产品的企业,第一批产品上市销售40天内全部售完,该公司对第一批产品上市后的市场销售进行调研,结果如图(1)、(2)所示.其中(1)的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系;(2)的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系.
(1)写出市场的日销售量与第一批产品A上市时间t的关系式;
(2)第一批产品A上市后的第几天,这家公司日销售利润最大,最大利润是多少?
(本小题满分13分)
已知奇函数的反函数的图象过点.
(1)求实数a,b的值;
(2)解关于x的不等式.
(本小题满分13分)
已知二次函数,且.
(1) 若函数与x轴的两个交点之间的距离为2,求b的值;
(2) 若关于x的方程的两个实数根分别在区间内,求b的取值范围.
(本小题满分13分)
(1) 解关于x的不等式;
(2) 记(1)中不等式的解集为A,函数 的定义域为B.若,求实数a的取值范围.
若函数,且对定义域内的所有x恒成立,则实数a的取值范围是__________________.