Question

若函数f(x)是以2为周期的偶函数 ，且当x∈（0 ，1）时 ，

f(x) = －1 ．(1)求x∈（－1 ，1）时 f(x)的解析式 ；（2）求f()的值 ．

Answer

(1) f(x) =    －1 ，x∈（－1 ，0），

－1 ，x∈（0 ，1）．

 (2)

【解析】解 ：（1）∵函数f(x)是以2为周期的偶函数 ，且x∈（0 ，1）时 ，f(x) = －1 ，

∴f(-x) = f(x) ，

当x∈（－1 ，0）时 ，－x∈（0 ，1），

∴f(-x) = －1 ，

∴ f(x) =  －1 ，

即f(x)的解析式为f(x) =    －1 ，x∈（－1 ，0），

－1 ，x∈（0 ，1）．

（2）f() = f(－4) = f() = f(-) = f() ，

∵ 0＜＜1 ，

∴f() =  －1 = －1 =  ．