Question

（10分）函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f＝.

(1)确定函数f(x)的解析式；

(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；

(3)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.

Answer

（1）f(x)＝.

（2）略

（3）0＜t＜.

【解析】(1)依题意得即⇒

∴f(x)＝.…………3分

(2)任取－1＜x1＜x2＜1，f(x1)－f(x2)＝－＝

∵－1＜x1＜x2＜1，∴x1－x2＜0,1＋x12＞0,1＋x22＞0.又－1＜x1x2＜1，∴1－x1x2＞0

∴f(x1)－f(x2)＜0，∴f(x)在(－1,1)上是增函数．                 …………7分

(3)f(t－1)＜－f(t)＝f(－t)．∵f(x)在(－1,1)上是增函数，

∴－1＜t－1＜－t＜1，解得0＜t＜.                            …………10分