（14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在
轴上，长轴长是短轴长的
倍，其上一点到右焦点的最短距离为
．
（1）求椭圆Ｃ的标准方程；
（2）若直线
：
与圆Ｏ：
相切，且交椭圆C于A、B两点，求当△AOB的面积最大时直线的方程．
（13分）
已知数列
中
．当
时
．（
）
（Ⅰ）证明：
为等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项；
（Ⅲ）若数列
满足
，求的前
项和
．
（12分）
已知四棱锥
的三视图如下图所示，
是侧棱
上的动点．
（1） 求四棱锥的体积；
（2） 是否不论点在何位置，都有
？证明你的结论；
（3） 若点为的中点，求二面角
的大小．
（12分）已知
．
（Ⅰ）若函数
在
处的切线与直线
垂直，且
,求函数的解析式;
（Ⅱ）若在区间
上单调递减，求
的取值范围．
（12分）西安市某中学号召学生在2010年春节期间至少参加一次社会公益活动．经统计，该校高三（1）班共50名学生参加公益活动情况如图所示．
（Ⅰ）从高三（1）班任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；
（Ⅱ）从高三（1）班任选两名学生，用
表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及均值
．
（ 12分）设函数
，其中
（Ⅰ）求
的最大值；
（Ⅱ）在
中，
分别是角
的对边，且f（A）＝2,a＝,b＋c＝3,求b,c的值．
