Question

．（本小题满分12分）

已知椭圆：，分别为左，右焦点，离心率为，点在椭圆上，， ，过与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）在线段上是否存在点,使得以线段为邻边的四边形是菱形？若存在,求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

Answer

【解析】
（1）由已知，所以，，

又因为，所以，--------------------------------2分

由余弦定理，----4分

所以，，所以椭圆方程为．-------------------------------5分

（2）假设存在点满足条件，设，，直线的方程为，

联立：，则

      ，----------------------------------------------------------------------------7分

由题知，

因为，

所以，即，

则 ，

所以  ，---------------------------------------------------------------------10分

  ，又在线段上，则，

故存在满足题意．-----------------12分

【解析】略