（本小题满分12分）
已知三棱柱
中,三个侧面均为矩形,底面
为等腰直角三角形, 
,点
为棱
的中点,点
在棱
上运动.
（1）求证
；
（II）当点运动到某一位置时，恰好使二面角
的平面角的余弦值为
，求点到平面
的距离；
（III）在（II）的条件下，试确定线段
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.
（本小题满分12分）
等边
和梯形
所在的平面相互垂直，
∥
,
，
，
为棱
的中点，
∥平面
.
（I）求证：平面
平面
；
（II）求二面角
的正弦值.
本小题满分12分）
数列
中，
，其前
项和为
，
，且
.
（I）求数列的通项公式；
（II）设
，求数列
的前项和
.
已知
中，角
，
,
所对的边分别为
，
，
，外接圆半径是
,且满足条件
,则的面积的最大值为
.
一个几何体的三视图如图所示，
则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为
若圆
上恰有三个不同的点到直线
的距离为
,则
