Question

（本小题满分12分）

已知函数：

（I） 讨论函数的单调性；

（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的

，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围；

（Ⅲ）求证：.

Answer

（1）

当时，的单调增区间为，减区间为；

当时，的单调增区间为，减区间为；

当时，不是单调函数

（2）

（3）略

【解析】【解析】
（Ⅰ） ,[

当时，的单调增区间为，减区间为；

当时，的单调增区间为，减区间为；

当时，不是单调函数…………   4分

（Ⅱ）得，

∴，∴-----

∵若在区间上有最值则有最小值，∴

由题意知：对于任意的，恒成立，

所以，，∴            …………  8分

（Ⅲ）令（或）此时，所以，

由（Ⅰ）知在上单调递增，∴当时，即，∴对一切成立，

∵，则有，

变形为

…………………12分