Question

（本小题满分12分）如图：在矩形内，两个圆、分别与矩形两边相切，且两圆互相外切。若矩形的长和宽分别为和，试把两个圆的面积之和表示为圆半径的函数关系式，并求的最大值和最小值。

                    

Answer

，，

【解析】【解析】
设圆的半径为，

过点分别作矩形两边的平行线，易知：

，

解得：或（舍）

因而。

又，则，

易知：当时，；

当或时，。

故，。