已知圆方程为
（1）求圆心轨迹的参数方程
；
（2）点
是（1）中曲线上的动点，求
的取值范围。
如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为OA上一点，BM的延长线交圆O于N，过N点的切线交CA的延长线于P。
（1）求证： 
；
（2）若圆O的半径
，OA=
OM,求MN的长。
已知函数
,
（其中
且
）.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，求函数
,
的最值；
（3）设函数
,当
时，若对于任意的
，总存在唯一
的
，使得
成立．试求
的取值范围．
已知椭圆
的焦距为2，点
在椭圆
上，
求椭圆的标准方程；
若过点
的直线与中的椭圆交于不同的两点
（
在
、
之间）；
试求
与
面积之比的取值范围.
下图是一几何体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图、俯视图
（1）若
为
的中点，求证：
平面
；
（2）求平面
与平面所成的二面角（锐角）的余弦值.
从装有
个红球，个白球和
个黑球的袋中逐一取球，已知每个球被抽取的可能性相同.
（1）若抽取后又放回，抽取
次，分别求恰有次是红球的概率及抽全三种颜色球的概率；
（2）若抽取后不放回，求抽完红球所需次数不少于4次的概率；
（3）记红球、白球、黑球对应的号码为
，现从盒中有放回地先后抽出的两球的号码分别记
为
，记
，求随机变量
的分布列.
