Question

（本小题满分12分）

已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线：与椭圆C交于A,B两点，点P(0,1)，且，求直线的方程.

Answer

（1）椭圆C的方程为

（2）直线方程为或

【解析】【解析】
（1）由已知，解得，所以……………（2分）

故椭圆C的方程为……………………………（3分）

（2）设，则中点为

由 得，则（5分）

直线与椭圆有两个不同的焦点，所以，解得……（6分）

而

所以E点坐标为……………………………………………………（8分）

∵   ∴,∴，……………（10分）

解得：，满足，直线方程为或……………（12分）