Question

设函数f(x)＝－6x＋5，XR

   (1) 求函数f(x)的单调区间和极值

   (2) 若关于x的方程f(x)＝a有三个不同实根，求实数a的范围.

   (3) 已知当x（1，+∞）时，f(x)≥K（x－1）恒成立，求实数K的取值范围。

Answer

(1) f(x)的单调增区间为（－∞，－）和（，∞）

    f(x)的单调减区间为〔－，〕

(2) 5-4≤a＜5+4时

(3) K≤－3 

【解析】（1）∵f(x′)＝3X2－6＝0,  x1＝－,  x2＝

        ∴当x＜－或x＞时，f(x′)＞0，当－＜x＜时，f(x′)＜0

        ∴f(x)的单调增区间为（－∞，－）和（，∞）

          f(x)的单调减区间为〔－，〕           （4分）

       当x＝－时，f(x)有极大值5+4，当x＝时，f(x)有极小值5-4

   （2）由（1）知当5-4≤a＜5+4时，直线y＝a与Y＝f(x)的图象有三个不同的交点，

即方程f(x)＝a有三个不同解                  （8分）

   （3）f(x)≥K（x－1）即（x-1）(x2＋x－5)≥K（x－1）

        ∵K＞1   ∴K≤(x2＋x－5)在（1，＋∞）上恒成立

         g(x)＝(x2＋x－5),   g(x)在（1，＋∞）增函数

        ∴g(x)＞g(1)＝－3     ∴K的取值范围K≤－3   （12分）