Question

（本小题满分12分）

已知函数y＝4cos²x－4sinxcosx－1（x∈R）．

（1）求出函数的最小正周期；

（2）求出函数的最大值及其相对应的x值；

（3）求出函数的单调增区间；

（4）求出函数的对称轴。

Answer

略

【解析】【解析】
y＝4cos2x－4sinxcosx－1＝4×－4sinxcosx－1 ……………1分

＝2cos2x－2sin2x＋1＝4（cos2x－sin2x）＋1        ………………2分

＝4cos（2x＋）＋1                                     ………………4分

（1）T＝                                                   ………………6分

（2）当cos（2x＋）＝1时，y最大值＝5，此时2x＋＝2kπ，x＝kπ－（k∈Z）

………………8分

（3）令－π＋2kπ≤2x＋≤2kπ，得－＋kπ≤x≤－＋kπ，    ………………9分

∴函数的单调递增区间是[－＋kπ，－＋kπ]（k∈Z）      ………………10分

（4）令2x＋＝kπ，得x＝－                           ………………11分

∴对称轴方程为x＝－（k∈Z）                        ………………12分