已知函数
（1）若
在
处取得极值，求的单调递增区间；
（2）若在区间
内有极大值和极小值，求实数
的取值范围.
(本小题满分12分）
设椭圆中心在坐标原点，焦点在
轴上，一个顶点坐标为
，离心率为
.
（1）求这个椭圆的方程；
（2）若这个椭圆左焦点为
，右焦点为
，过且斜率为1的直线交椭圆于
、
两点，求
的面积.
(本小题满分12分）
某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
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初一年级 |
初二年级 |
初三年级 |
|
女生 |
373 |
x |
y |
|
男生 |
377 |
370 |
z |
如果在全校学生中随机抽取1名学生，抽到初二年级女生的概率是0.19。
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校学生中抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？
（3）已知
求初三年级中女生比男生多的概率。
(本小题满分12分）
为了让学生更多地了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有
名学生参加了这次竞赛。为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为
分）进行统计。请你根据下面的频率分布表，解答下列问题：
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序号 （ |
分组 （分数） |
本组中间值
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频数 （人数） |
频率
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①[] |
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②] |
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③ |
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④ |
⑤ |
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合 计 |
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（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于
分的同学能获奖，请估计在参赛的名学生中大概有多少同学获奖？
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(本小题满分10分）
已知a>0，设命题p：函数
为增函数，命题q：当
时，函数
恒成立，如果命题“p
q”为真命题，命题“p
q”为假命题，求实数a的取值范围。
若函数
在区间
内是增函数，则实数
的取值范围是 .
）
