（本题满分16分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙...

（本题满分16分）围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）

⑴将y表示为x的函数；

⑵写出f(x)的单调区间，并证明；

⑶根据⑵，试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

6ec8aac122bd4f6e

【解析】 ⑴如图，设矩形的另一边长为a m 则y=45x+180(x－2)+180×2a=225x+360a－360 由已知 ax=360a= ∴y=225x+－360(x>0) ……………………………………………6′ ⑵任取x1>x2>0 y1－y2=225(x1－x2)+ =(x1－x2)( 225－) ……………………………………10′ ∴x1x2>()2=242时， y1>y2 x1x2<24 时， y1y2 ∴x1>x2≥24时 y1>y2 24> x1>x2>0时 y1

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考点分析：

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⑴证明四边形ABCD是梯形；

⑵求COS∠DAB。

⑶设实数t满足(－t)·=0,求t的值。