Question

（本小题满分12分）  

在△ABC中,BC＝a,AC＝b,a,b是方程x²—2x＋2＝0的两个根,

且2cos(A＋B)＝1.

求:(1)C的度数;    (2)AB的长度;      (3)△ABC的面积.

Answer

解:(1)cosC＝cos［π—(A＋B)］＝—cos(A＋B)＝—.

∵0°＜C＜180°,   ∴C＝120°……………4分

(2)    由题设得        ……………………6分

∴AB2＝AC2＋BC2—2AC·BCcosC＝a2＋b2—2abcos120°

＝a2＋b2＋ab＝ (a＋b)2—ab  ＝(2)2—2＝10.

所以AB＝.……………………10分

(3)S△ABC＝absinC＝×2×＝.……………………12分

【解析】略