Question

(本题满分12分)

(Ⅰ)从名男生和名女生中任选人去参加培训,用表示事件“其中至少有一名女生”，写出从中选取两人的所有可能取法和事件的对立事件，并求事件的概率;

(Ⅱ)函数,那么任意,使函数在实数集上有零根的概率.

Answer

(1)

(2)

【解析】解: （Ⅰ)设位男生分别为;两位女生分别为

事件表示“其中至少有一名女生”，则其对立事件为没有女生参加

从以上位同学任选两位同学，情况列举如下：，，

， ， ， ， ， ，

共种选法，每种选法出现的可能性相同，其中没有女生参加的情形只有种，

， ，

由等可能性事件的概率可得：

由对立事件概率性质，可得：………………………8分

（Ⅱ) 设在实数集上有零根为事件,

事件发生当且仅当：

即：

而为中的任意值，

∴中的所有实数都可以满足使在实数集上有零根

根据几何概率,……………………………………………12分