Question

（本小题满分14分）

设关于的函数，其中为上的常数，若函数在处取得极大值．

(Ⅰ)求实数的值；

(Ⅱ)若函数的图象与直线有两个交点，求实数的取值范围；

(Ⅲ)设函数，若对任意地，恒成立，求实数的取值范围.

Answer

(Ⅰ) ………2分

因为函数在处取得极大值

所以, ………4分

解………5分

 (Ⅱ)由（Ⅰ）知，

令得或（舍去）

在上函数单调递增，在上函数单调递减

当时，，所以,函数在区间上单调递增，

在区间上单调递减………7分

所以,当时，函数取得最大值，

当时，即

所以，当时，函数的图象与直线有两个交点，………9分

(Ⅲ)设

………10分

   当时,，在递增，

不成立，（舍）……11分

当时

当，即时，在递增，，不成立

当，即时，在递增，所以，解得 ，所以，此时   

当时，在递增，成立；

当时，不成立 ，综上，  ………14分

【解析】略