（本小题满分12分） 在数列
中，
，其中
．
(Ⅰ)求证：数列
为等差数列；
(Ⅱ)求证：
（本小题满分12分）如图所示的几何体是由以等边三角形
为底面的棱柱被平面
所截而得，已知
平面
，
，
，
， 
为
的中点,
面
．
(Ⅰ)求
的长；
(Ⅱ)求证：面
面
；
(Ⅲ)求平面与平面
相交所成锐角二面角的余弦值．
（本小题满分12分） 某区组织群众性登山健身活动,招募了
名师生志愿者,将所有志愿者现按年龄情况分为
等六个层次,其频率分布直方图如图所示: 已知
之间的志愿者共
人.
(Ⅰ)求和
之间的志愿者人数
;
(Ⅱ)已知
和之间各有
名英语教师，现从这两个层次各选取人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人选中都至少有1名英语教师的概率是多少?
(Ⅲ)组织者从
之间的志愿者(其中共有
名女教师，其余全为男教师)中随机选取
名担任后勤保障工作,其中女教师的数量为
,求的概率和分布列.
（本小题满分12分）
的三个内角
所对的边分别为
，向量
，
，且
.
(Ⅰ)求
的大小；
(Ⅱ)现在给出下列三个条件：①
；②
；③
，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积.
(注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案给分).
将石子摆成如图的梯形形状．称数列
为“梯形数”．根据图形的构成，则数列的第
项
________;
若
，则
的最小值为________;
