Question

（本小题满分14分）

在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面⊥平面，，、分别为、的中点。

（1）证明：⊥；

（2）求三棱锥的体积.

Answer

(1) 略

(2)

【解析】

证明：（1）如图，取中点，连结，．………1分

∵，    

          ∴ ．        ………………………3分

又∵是正三角形，     

∴．        …………………………5分 

∵ ，

∴⊥平面．   …………………………6分

又∵平面，

∴⊥．         …………………………7分           

【解析】
（2）∵是的中点，

∴．   ……………………………9分

∵平面⊥平面，，  

             ∴平面．                                   …………………………10分

又∵，，  

∴，即点到平面的距离为1．

 ∵ 是的中点，   

∴点到平面的距离为．                    ………………………………12分

∴             ………………………………14分